1941 год. Британская разведка пытается, но не может расшифровать код шифровальной машины «Энигма», созданной в Германии. Для решения этой задачи привлекают ведущих специалистов по дешифровке, включая математика Алана Тьюринга — гениального, но крайне замкнутого ученого. Завоевать доверие коллег ему помогает Джоан Кларк (Кира Найтли) — единственная женщина в мужском коллективе, работающем над взломом «Энигмы».
Между Аланом и Джоан даже возникает помолвка, основанная на глубоком взаимном уважении, однако брак не состоится. Тьюринг не желает обрекать девушку на несчастье, поскольку не может изменить своей природе: он является гомосексуалом, а в Великобритании того времени геи подвергались уголовному преследованию.